Question

【題目】如圖所示，經(jīng)過B（2，0）、C（6，0）兩點的⊙H與y軸的負半軸相切于點A，雙曲線y= 經(jīng)過圓心H，則反比例函數(shù)的解析式為________．

Answer 1

【答案】y=﹣

【解析】

過H作HE⊥BC于點E，連接BH，AH，如圖，先求出BC的長，再根據(jù)垂徑定理求出BE的長，OE的長，根據(jù)切線的性質(zhì)可得AH=4，繼而可得BH長，在Rt△BEH中，利用勾股定理可求得HE的長，從而可得H點坐標為（4，-2），由y=經(jīng)過圓心H，利用待定系數(shù)法即可求得答案.

過H作HE⊥BC于點E，連接BH，AH，如圖，

∵B（2，0），C（6，0），

∴BC=4，

∴BE=BC=2，

∴OE=OB+BE=2+2=4，

又 ⊙H與y軸切于點A，

∴AH⊥y軸，

∴AH=OE=4，

∴BH=4，

在Rt△BEH中，BE=2，BH=4，

∴HE==2，

∴H點坐標為（4，-2），

∵y=經(jīng)過圓心H，

∴k=-8，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣，

故答案為：y=﹣.