Question

1．在平面直角坐標系中，已知：點A（0，4），B（3，1），C（x，y）
（1）若BC的連線段平行于OA，且BC=2，①求x，y的值；②三角形ABC的面積；
（2）如果點C在x軸上，且以A、B、C三點為頂點的三角形的面積為9，求點C的坐標．

Answer 1

分析 （1）①由平行線的性質和點的坐標性質得出點C與B的橫坐標相同，再由BC的長，得出點C的坐標即可；
②由三角形面積公式即可得出結果，注意分類討論；
（2）設點C的坐標為（x，0），分兩種情況：①點C在x軸的正半軸時，由三角形的面積得出方程，解方程即可；
②點C在x軸的負半軸時，由三角形的面積得出方程，解方程即可．

解答 解：（1）①∵BC∥OA，
∴點C與B的橫坐標相同為3，
∵BC=2，
∴點C的縱坐標為-1或3；
∴x=3，y=-1或3；
②△ABC的面積=$\frac{1}{2}$×2×2=2；
（2）設點C的坐標為（x，0），分兩種情況：
①點C在x軸的正半軸時，如圖1所示：
△ABC的面積=$\frac{1}{2}$•4•x-$\frac{1}{2}$（4+1）×3-$\frac{1}{2}$（x-3）×1=9，
解得：x=10，
∴點C的坐標為（10，0）；
②點C在x軸的負半軸時，如圖2所示：
△ABC的面積=3×4+$\frac{1}{2}$×4×（-x）-$\frac{1}{2}$（3-x）×1-$\frac{1}{2}$×3×3=9，
解得：x=-2，
∴點C的坐標為（-2，0）；
綜上所述：點C的坐標為（10，0）或（-2，0）．

點評 本題考查了坐標與圖形性質的應用、三角形面積的計算；熟練掌握坐標與圖形性質是解決問題的關鍵；注意分類討論思想的應用．