Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)P在x軸上，若以P，O，A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P共有

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專(zhuān)題：分類(lèi)討論

分析：分為三種情況：①OA=OP，②AP=OP，③OA=OA，分別畫(huà)出即可．

解答：解：以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑畫(huà)弧交x軸于點(diǎn)P和P′，此時(shí)三角形是等腰三角形，即2個(gè)；

以A為圓心，以O(shè)A為半徑畫(huà)弧交x軸于點(diǎn)P″（O除外），此時(shí)三角形是等腰三角形，即1個(gè)；
作OA的垂直平分線(xiàn)交x軸于一點(diǎn)P₁，
則AP=OP，
此時(shí)三角形是等腰三角形，即1個(gè)；
2+1+1=4，
當(dāng)OA與x軸正半軸夾角等于60°的時(shí)候，圖中的P1，P'和P'會(huì)重合，是一個(gè)點(diǎn)，加上原來(lái)的負(fù)半軸的P點(diǎn)，總共2個(gè)點(diǎn)，
故答案為4或2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，主要考查學(xué)生的動(dòng)手操作能力和理解能力，注意不要漏解啊．