Question

某市政府決定2010年投入6000萬元用于改善醫(yī)療衛(wèi)生服務，比2009年增加了1250萬元．投入資金的服務對象包括“需方”（患者等）和“供方”（醫(yī)療衛(wèi)生機構等），2010年投入“需方”的資金將比2009年提高30%，投入“供方”的資金將比2009年提高20%．
（1）該市政府2009年投入改善醫(yī)療衛(wèi)生服務的資金是多少萬元？
（2）該市政府2010年投入“需方”和“供方”的資金分別是多少萬元？
（3）該市政府預計2012年將有7260萬元投入改善醫(yī)療衛(wèi)生服務，若從2010～2012年每年的資金投入按投入相同的增長率遞增，求2010～2012年的平均年增長率．

Answer 1

考點：一元二次方程的應用,二元一次方程組的應用

專題：增長率問題

分析：（1）用2009年市政府投入資金錢數(shù)減去比2009年投入增加的資金錢數(shù)，可以得出結果．
（2）題中有兩個等量關系：2009年市政府投入需方的資金錢數(shù)+投入供方的資金錢數(shù)=4750，2010年投入需方的資金錢數(shù)+投入供方的資金錢數(shù)=6000，據此可以列出方程組．
（3）根據等量關系2010年資金投入錢數(shù)×（1+年增長率）²=7260，直接設未知數(shù)，求出解．

解答：解：（1）該市政府2009年投入改善醫(yī)療服務的資金是：6000-1250=4750（萬元）
答：該市政府2009年投入改善醫(yī)療衛(wèi)生服務的資金是4750萬元．（2分）

（2）設市政府2008年投入“需方”x萬元，投入“供方”y萬元，
由題意得

x+y=4750 (1+30%)x+(1+20%)y=6000

，
解得：

x=3000 y=1750

，
∴2010年投入“需方”資金為（1+30%）x=1.3×3000=3900（萬元），
2010年投入“供方”資金為（1+20%）y=1.2×1750=2100（萬元）．
答：該市政府2010年投入“需方”3900萬元，投入“供方”2100萬元．

（3）設年增長率為m，由題意得6000（1+m）²=7260，
解得m₁=0.1，m₂=-2.1（不合實際，舍去）
答：從2010～2012年的年增長率是10%．

點評：此題主要考查了一元二次方程的應用，關鍵是弄清題意，找出等量關系：2009年市政府投入需方的資金錢數(shù)+投入供方的資金錢數(shù)=4750，2010年投入需方的資金錢數(shù)+投入供方的資金錢數(shù)=6000，2010年資金投入錢數(shù)×（1+年增長率）²=7260．