Question

如圖，在鐵路旁邊有兩個重鎮(zhèn)A、B，為了加快發(fā)展，決定在鐵路旁修建一個中轉(zhuǎn)站，現(xiàn)有兩種方案，
（1）為了讓兩鎮(zhèn)到中轉(zhuǎn)站的距離相等，則應(yīng)建在什么地方？
（2）為了使修路的費用最少，則應(yīng)建在什么地方？用尺規(guī)作圖，在圖（1）中畫出符合條件（1）的C點．在圖（3）中畫出符合條件（2）的D點．保留作圖痕跡．

Answer 1

分析：（1）畫出線段AB的垂直平分線，垂直平分線和鐵路的交點就是所求的點．
（2）作A關(guān)于鐵路的對稱點A′，連接BA′和鐵路的交點就是所求的點．

解答：解：（1）如圖（1）
連接AB，作線段AB的垂直平分線，交鐵路a于點C，
即為了讓兩鎮(zhèn)到中轉(zhuǎn)站的距離相等，則應(yīng)建在C點的位置上．
（2）如圖（2），
作A關(guān)于鐵路a的對稱點A′，連接BA′，交鐵路a于D，
即為了使修路的費用最少，則應(yīng)建在D點的位置上．

點評：本題考查了線段的垂直平分線，軸對稱-最短路線問題的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和動手操作能力．