Question

觀察并驗(yàn)證下列算式：①

1+ 1 3

=2

1 3

，②

2+ 1 4

=3

1 4

，③

3+ 1 5

=4

1 5

…，由此規(guī)律猜想第2014個(gè)算式為：

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)

專(zhuān)題：規(guī)律型

分析：觀察：①

1+ 1 3

=2

1 3

，②

2+ 1 4

=3

1 4

，③

3+ 1 5

=4

1 5

…，由此得出規(guī)律：

n+ 1 n+2

=（n+1）

1 n+2

（n≥1），代入2014解決問(wèn)題．

解答：解：由此規(guī)律猜想第2014個(gè)算式為：

2014+ 1 2016

=2005

1 2006

．
故答案為：

2014+ 1 2016

=2005

1 2006

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查二次根式的運(yùn)算規(guī)律，此題蘊(yùn)含的規(guī)律為：

n+ 1 n+2

=（n+1）

1 n+2

（n≥1）．