Question

16．閱讀題例，解答下題：
例：解方程x²-|x|-2=0
解：（1）當(dāng)x≥0時，x²-x-2=0，解得：x₁=-1（不合題意，舍去），x₂=2
（2）當(dāng)x＜0時，x²+x-2=0，解得：x₁=1（不合題意，舍去），x₂=-2
綜上所述，原方程的解是x=2或x=-2
依照上例解法解方程x²-|x-1|-1=0．

Answer 1

分析 分x-1大于等于0與小于0兩種情況，利用絕對值的代數(shù)意義化簡所求方程，求出解即可．

解答 解：當(dāng)x-1≥0，即x≥1時，方程變形得：x²-x=0，即x（x-1）=0，
解得：x₁=0（不合題意，舍去），x₂=1；
當(dāng)x-1＜0，即x＜1時，方程變形得：x²+x-2=0，即（x-1）（x+2）=0，
解得：x₁=1（不合題意，舍去），x₂=-2，
綜上，原方程的解為x=1或x=-2．

點評 此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．