Question

如圖，一艘貨船以36海里/時(shí)的速度在海面上航行，當(dāng)他行駛到A處時(shí)，發(fā)現(xiàn)它的東北方向有一燈塔B，獲準(zhǔn)繼續(xù)向北航行四十分鐘后，到達(dá)C處發(fā)現(xiàn)燈塔B在它北邊東75度方向．求此時(shí)貨輪與燈塔B的距離（結(jié)果精確到0.1海里）．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：

分析：對(duì)照?qǐng)D形理解方向角知：∠A=45°，∠PCB=75°，則∠B=30°，AC=36×

40

60

=24，求BC．根據(jù)“化斜為直”的思路構(gòu)造出直角三角形求解，因此過C作CD⊥AB于D．

解答：解：如圖，過C作CD⊥AB于D，
在Rt△ACD中，∵AC=36×

40

60

=24，∠A=45°，
∴sinA=

CD

AC

，
∴CD=AC•sinA=24×

2

2

=12

2

．
在Rt△BCD中，∵∠B=∠PCB-∠A=75°-45°=30°，
∴BC=2•CD=2×12

2

=24

2

≈33.8（海里）．
答：此時(shí)貨輪與燈塔B的距離約為33.8海里．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，“化斜為直”是解三角形的常規(guī)思路，需作垂線（高），原則上不破壞特殊角（30°、45°60°）．