Question

17．如圖，△ABC是等邊三角形，D為圓O上一點(diǎn)，AE=4，DE=1
（1）求∠D的度數(shù)．
（2）求AB的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠C=60°，根據(jù)圓周角定理即可得到答案；
（2）根據(jù)相似三角形的判定定理得到△BAE∽△DAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式計(jì)算即可．

解答 解：（1）∵△ABC是等邊三角形，
∴∠C=60°，
∴∠D=∠C=60°；
（2）∵AE=4，DE=1，
∴AD=5，
∵∠ABC=60°，∠D=60°，
∴∠ABC=∠D，又∠BAE=∠DAB，
∴△BAE∽△DAB，
∴AB²=AE•AD=20，
∴AB=2$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、圓周角定理和相似三角形的判定和性質(zhì)定理，正確結(jié)合圖形運(yùn)用相關(guān)的定理是解題的關(guān)鍵．