Question

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)N是AB上一點(diǎn)，且BN=2AN，AC、DN相交于點(diǎn)M，則S_△ADM：S_{四邊形CMNB}的值為（　�。�

• A、3：11
• B、1：3
• C、1：9
• D、3：10

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：首先利用平行四邊形的性質(zhì)可證明：△AMN∽△CMD，利用相似三角形的性質(zhì)：面積比等于相似比的平方即可求出S_△ADM：S_{四邊形CMNB}的值．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC，AB=DC，
∵△AMN∽△CMD，
∴AN：DC=AM：CM，
∵BN=2AN，
∴AN：DC=1：3，
∴S_△AMN：S_△DMC=1：9，
∵S_△AMN：S_△AMD=1：3，
∴S_△ADM：S_△DMC=1：3，
又∵S_△ADC=S_△ABC，
∴S_△ADM：S_{四邊形CMNB}=3：11，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，解題額根據(jù)是利用高相等的三角形面積之比等于相似比以及平行四邊形的對(duì)角線把四邊形分成面積相等的兩部分．