Question

如圖，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)．過A作OP的垂線AB，垂足為點(diǎn)C，交⊙O于點(diǎn)B．延長BO與⊙O交于點(diǎn)D，與PA的延長線交于點(diǎn)E．

（1）求證：PB為⊙O的切線；

（2）試探究線段AD、AB、CP之間的等量關(guān)系，并加以證明.

Answer 1

（1）證明：連接OA，∵PA為⊙O的切線，∴∠PAO=90°.

           ∵OA=OB，OP⊥AB于C，∴BC=CA，PB=PA.

            在△PBO和△PAO中,，∴△PBO≌△PAO，

            ∴∠PBO=∠PAO=90°，∴PB為⊙O的切線.

（2）AB²=2AD•PC.

    證明：∵∠OBP=∠BCO=90°，∴△OCB∽△BCP，∴，即BC²=OC•PC.

          ∵OC=AD，BC=AB，∴=AD•PC，∴AB²=2AD•PC.