Question

在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定把一個(gè)等邊三角形先沿y軸翻折，再向上平移兩個(gè)單位稱為一次變換，如圖，已知等邊三角形ABC的頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是A（-2，-1-

3

），（-1，-1），（-3，-1），把等邊三角形ABC經(jīng)過連續(xù)2014次這樣的變換得到等邊三角形A′B′C′，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）,坐標(biāo)與圖形變化-平移

專題：規(guī)律型

分析：經(jīng)過四次變換后根據(jù)點(diǎn)A對應(yīng)的點(diǎn)A′的坐標(biāo)變化情況，發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)的變化規(guī)律，即可解決問題．

解答：解：經(jīng)過一次變換后點(diǎn)A（-2，-1-

3

）的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（2，1-

3

），
經(jīng)過二次變換后點(diǎn)A（-2，-1-

3

）的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（-2，3-

3

），
經(jīng)過三次變換后點(diǎn)A（-2，-1-

3

）的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（2，5-

3

），
經(jīng)過四次變換后點(diǎn)A（-2，-1-

3

）的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（-2，7-

3

），
由此可以推測：等邊三角形ABC經(jīng)過連續(xù)2014次這樣的變換得到等邊三角形A′B′C′，
則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)是-2，縱坐標(biāo)是：1-

3

+（2014-1）×2=4027-

3

，
即此時(shí)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（-2，4027-

3

）．
故答案為：（-2，4027-

3

）．

點(diǎn)評：該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意結(jié)合圖形，找出命題中隱含的變化規(guī)律，來分析、解答．