Question

從直徑AB的延長線上取一點C，過點C作該圓的切線，切點為D，若∠ACD的平分線交AD于點E，則∠CED的度數(shù)是

1. A.
   30°
2. B.
   45°
3. C.
   60°
4. D.
   隨點C的變化而變化

Answer 1

B
分析：連OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得OD⊥CD，則∠4+∠ODC=90°，而AB為⊙O的直徑，得到∠ADB=90°，得∠A+∠ABD=90°，得到∠A=∠4，又∠3=∠A+∠2，∠5=∠1+∠4，可得∠3=∠5，得到∠3=×90°=45°．
解答：解：連OD，如圖，
∵CD為⊙O的切線，
∴OD⊥CD，
∴∠4+∠ODB=90°，
而AB為⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∴∠A+∠ABD=90°，
而∠ABD=∠ODB，
∴∠A=∠4，
又∵∠3=∠A+∠2，
∠5=∠1+∠4，
而EC平分∠ACD，即∠1=∠2，
∴∠3=∠5，
∴∠3=×90°=45°．
故選B．
點評：本題考查了切線的性質(zhì)：圓心與切點的連線垂直切線；過圓心垂直于切線的直線必過切點；過圓外一點引圓的兩條切線，切線長相等．也考查了直徑所對的圓周角為直角以及三角形外角的性質(zhì)．