Question

【題目】已知關(guān)于的一元二次方程

（1）求證：無論取何實數(shù)值，方程總有實數(shù)根；

（2）若等腰三角形的一邊長，另兩邊長、恰好是這個方程的兩個根，求此三角形的周長

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）16或22

【解析】

（1）計算方程的根的判別式，若，則證明方程總有實數(shù)根；
（2）已知，則a可能是底，也可能是腰，分兩種情況求得b，c的值后，再求出△ABC的周長．注意兩種情況都要用三角形三邊關(guān)系定理進行檢驗．

（1）∵，

∴無論取何值，方程總有實數(shù)根

（2）①若為底邊，則、為腰長，則，則

∴，解得

此時原方程化為，

∴，即

此時的三邊為6、2、2，不能構(gòu)成三角形，故舍去

②若為腰，則、中有一個為腰，不妨設(shè)，代入方程，得，

解得或5，

則原方程化為或，

解得，或，，

即，，或，，

此時的三邊為6、6、4或6、6、10，均能構(gòu)成三角形，

故周長為或