Question

17．如圖，正方形ABCD中，點E是CD的中點，點F在BC上，且△ADE∽△ECF，
（1）求CF：BF；
（2）AE與EF有何位置關(guān)系？證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析 （1）直接根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答 即：（1）∵點E是CD的中點，
∴DE=CE．
∵△ADE∽△ECF，
∴$\frac{CF}{EF}$=$\frac{DE}{AD}$=$\frac{1}{2}$；

（2）AE⊥EF．
理由：∵△ADE∽△ECF，
∴∠CEF=∠DAE．
∵∠AED+∠DAE=90°，
∴∠AED+∠CEF=90°，即AE⊥EF．

點評 本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形的對應邊成比例是解答此題的關(guān)鍵．