Question

如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PAB、PCD分別與⊙O分別交于A、B、C、D四點(diǎn)．PO平分∠BPD；

求證：AB=CD．

Answer 1

見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：過(guò)O作OE⊥PB于E，OF⊥PD于F，連接OA，OC，由角平分線性質(zhì)求出OE=OF，根據(jù)HL證Rt△AOE≌Rt△COF，推出AE=CF，根據(jù)垂徑定理即可求出AB=CD．

證明：

過(guò)O作OE⊥PB于E，OF⊥PD于F，連接OA，OC，

∵PO平分∠BPD，OE⊥PB，OF⊥PD，

∴OE=OF，∠OEA=∠OFC=90°，

在Rt△AOE和Rt△COF中，

∴Rt△AOE≌Rt△COF（HL），

∴AE=CF，

∵OE⊥PB，OF⊥PD，

∴由垂徑定理得：AB=2AE，CD=2CF，

∴AB=CD．