Question

如圖，在菱形ABCD中∠ABC=60゜，E為AB中點，P為對角線BD上任意一點，AB=2，則PE+PA的最小值為

3

．

Answer 1

分析：根據軸對稱的性質，首先準確找到點P的位置．根據菱形的性質，作點E′和E關于BD對稱．則連接AE′交BD于點P，P即為所求作的點．PE+PA的最小值即為AE′的長．

解答：解：作點E′和E關于BD對稱．則連接AE′交BD于點P，
∵四邊形ABCD是菱形，AB=2，E為AB中點，
∴點E′是BC的中點，
∴BE′=1，
∴BE′=

1

2

AB，
∴AE′⊥BC
∴AE′=

AB2-BE′2

=

22-12

=

3

．
故答案為

3

．

點評：本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知“兩點之間線段最短”是解答此題的關鍵．