Question

如圖，AB=AC，AG⊥BD，AF⊥CE，AG=AF，求證：AD=AE．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)HL可證明△ABG≌△ACF，得出∠B=∠C，再根據(jù)ASA證明△ABD≌△ACE，即可得出AD=AE．

解答：證明：∵AG⊥BD，AF⊥CE，
∴∠AGB=∠AFC=90°，
在Rt△ABG和Rt△ACF中，

AB=AC AG=AF

，
∴Rt△ABG≌Rt△ACF（HL），
∴∠B=∠C，
在△ABD和△ACE中，

∠BAD=∠CAE AB=AC ∠B=∠C

，
∴△ABD≌△ACE（ASA），
∴AD=AE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，判斷三角形全等的方法：SSS，SAS，ASA，AAS，還有直角三角形的特殊判斷方法：HL．