Question

14．如圖，AB是⊙O的直徑，C為圓周上一點，BD是⊙0的切線，B為切點．
（1）在圖（1）中，∠BAC=30°，求∠DBC的度數(shù)；
（2）在圖（2）中，∠BA₁C=40°，求∠DBC的度數(shù)；
（3）在圖（3）中，∠BA₂C=α，求∠DBC的度數(shù)；
（4）通過（1）（2）（3）的探究你發(fā)現(xiàn)了什么？用你自己的語言敘述你的發(fā)現(xiàn)．

Answer 1

分析 （1）由切線的性質(zhì)和圓周角定理以及角的互余關系得出∠DBC=∠A=30°即可；
（2）連接AC，由（1）得出∠DBC=∠A，由圓周角定理得出∠A=∠A₁，即可得出∠DBC=∠BA₁C=40°；
（3）由（2）得出∠DBC=∠BA₂C=α即可；（4）∠DBC等于$\widehat{BC}$所對的圓周角，得出弦切角定理．

解答 解：（1）∵BD是⊙0的切線，
∴∠ABO=90°，
即∠ABC+∠DBC=90°，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠A+∠ABC=90°，
∴∠DBC=∠A=30°；
（2）連接AC，如圖所示：
由（1）得：∠DBC=∠A，
又∵∠A=∠A₁，
∴∠DBC=∠BA₁C=40°；
（3）由（2）得：∠DBC=∠BA₂C=α；
（4）∠DBC等于$\widehat{BC}$所對的圓周角；
弦切角等于它夾的弧所對的圓周角．

點評 本題考查了圓周角定理、弦切角定理；熟練掌握圓周角定理是解決問題的關鍵．