Question

如圖所示，菱形OABC的邊長為4 cm，∠AOC＝60°，動點P從O出發(fā)，以每秒1 cm的速度沿O→A→B路線運動，點P出發(fā)2 s后，動點Q從O出發(fā)，在OA上以每秒1 cm的速度，在AB上以每秒2 cm的速度，沿O→A→B路線運動，過P，Q兩點分別作對角線AC的平行線，設P點運動時間為x s，這兩條平行線在菱形上截出的圖形(圖中的陰影部分)的周長分別y cm，請你回答下列問題：

(1)當x＝3時，y的值是多少？

(2)就圖中的各種情形，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在給出的直角坐標系中如圖所示，用圖象表示(2)中的各種情況下，y與x的關(guān)系．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)當x＝3時，y＝3×3－1＝8． 　　(2)①當0≤x≤2時，y＝3OP，即y＝3x． 　　②當2≤x≤4時，y＝3OP－OQ＝3x－(x－2)＝2x＋2． 　�、郛�4≤x≤6時，y＝2(OA＋AP)－OQ＋PB＝2x－(x－2)＋8－x＝10，即y＝10． 　�、墚�6≤x≤8時，AQ＝2[(x－2)－4]＝2x－12． 　　y＝3(AB－AQ)－PB＝3[4－(2x－12)]－(8－x)＝－5x＋40， 　　即y＝－5x＋40． 　　(3)圖象如圖所示． 　　分析：本題是動線的運動變化問題．涉及幾何與函數(shù)知識，本題有如下特點： 　　(1)在圖形的運動中產(chǎn)生函數(shù)關(guān)系．(2)計算量并不是很大，但思維容量很大，只要弄清運動情況，寫在紙面上的文字并不多．(3)思維過程正確與否特別重要． 　　當求6≤x≤8時的關(guān)系式時，若能想到周長勻速縮小，且當x＝6時，y＝10，當x＝8時，y＝0，一次函數(shù)關(guān)系式馬上就可以寫出來．