Question

學(xué)完“幾何的回顧”一章后，老師布置了一道思考題：
如圖，點M，N分別在正三角形ABC的BC，CA邊上，且BM=CN，AM，BN交于點Q，求證：∠BQM=60°。

（1）請你完成這道思考題；
（2）做完（1）后，同學(xué)們在老師的啟發(fā)下進行了反思，提出了許多問題，如：
①若將題中“BM=CN”與“∠BQM=60°”的位置交換，得到的是否仍是真命題？
②若將題中的點M，N分別移動到BC，CA的延長線上，是否仍能得到∠BQM=60°？
③若將題中的條件“點M，N分別在正三角形ABC的BC，CA邊上”改為“點M，N分別在正方形ABCD的BC，CD邊上”，是否仍能得到∠BQM=60°？
…
請你作出判斷，在下列橫線上填寫“是”或“否”：①_____；②______；③______。
并對②，③的判斷，選擇一個給出證明。

Answer 1

解：（1）∵， ∴ ∴ ∴。
（2）①是；②是；③否 ②的證明：如圖， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴。
③的證明：如圖， ∵ ∴ ∴ 又 ∴ ∴ 即。