Question

16．有一個二次函數(shù)的圖象，三位同學(xué)分別說出了它的一些特點：
甲：對稱軸為直線x=4；
乙：與x軸兩個交點的橫坐標都是整數(shù)；
丙：與y軸交點的縱坐標也是整數(shù)．
請你寫出滿足上述全部特點的一個二次函數(shù)表達式y(tǒng)=$\frac{8}{5}$x²-$\frac{8}{5}$x+3．

Answer 1

分析 利用函數(shù)圖象對稱軸設(shè)出拋物線與x軸的交點間的距離為2的交點式解析式（只要與x軸兩交點的距離為4即可），再根據(jù)與y軸的交點坐標取值，然后代入求解即可．

解答 解：根據(jù)題意，設(shè)y=a（x-3）（x-5），
∵與坐標軸三個交點為頂點的三角形的面積為3，
∴拋物線與坐標軸的交點坐標可以為（0，3），
∴a（0-3）（0-5）=3，
解得a=$\frac{1}{5}$，
所以，y=$\frac{1}{5}$（x-3）（x-5），
即y=$\frac{1}{5}$x²-$\frac{8}{5}$x+3．
故答案為：y=$\frac{8}{5}$x²-$\frac{8}{5}$x+3（本題答案不唯一，只要符合題意即可）．

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用交點式解析式設(shè)出拋物線解析式更加簡便．