Question

10．已知n為正整數(shù)，且兩組數(shù)x₁，x₂，…，x_n和y₁，y₂，…，y_n的平均數(shù)分別是4和18．
（1）若x₁，x₂，x₃的平均數(shù)是4，y₁，y₂，y₃，y₄的平均數(shù)是18，求x₁，x₂，x₃，y₁，y₂，y₃，y₄的平均數(shù)．
（2）求一組新數(shù)據(jù)6x₁，6x₂，…，6x_n的平均數(shù)．
（3）求一組新數(shù)據(jù)mx₁+ky₁，mx₂+ky₂，…，mx_n+ky_n的平均數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，可得x₁+x₂+x₃=12、y₁+y₂+y₃+y₄=72，計(jì)算x₁，x₂，x₃，y₁，y₂，y₃，y₄的平均數(shù)根據(jù)公式計(jì)算即可；
（2）由題意知，x₁+x₂+…+x_n=4n，代入到新數(shù)據(jù)6x₁，6x₂，…，6x_n的平均數(shù)計(jì)算公式中計(jì)算即可；
（3）由題意知y₁+y₂+…+y_n=18n，代入到新數(shù)據(jù)平均數(shù)=$\frac{m{x}_{1}+k{y}_{1}+m{x}_{2}+k{y}_{2}+…+m{x}_{n}+k{y}_{n}}{n}$=$\frac{m（{x}_{1}+{x}_{2}+…+{x}_{n}）+k（{y}_{1}+{y}_{2}+…+{y}_{n}）}{n}$可得．

解答 解：（1）∵x₁，x₂，x₃的平均數(shù)是4，∴x₁+x₂+x₃=4×3=12，
∵y₁，y₂，y₃，y₄的平均數(shù)是18，∴y₁+y₂+y₃+y₄=18×4=72，
x₁，x₂，x₃，y₁，y₂，y₃，y₄的平均數(shù)=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}+{y}_{1}+{y}_{2}+{y}_{3}+{y}_{4}}{7}$=$\frac{12+72}{7}$=12；
（2）∵x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)是4，
∴x₁+x₂+…+x_n=4n，
則6x₁，6x₂，…，6x_n的平均數(shù)=6×$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}+…+{x}_{n}}{n}$=6×4=24；
（3）∵y₁，y₂，…，y_n的平均數(shù)是18，
∴y₁+y₂+…+y_n=18n，
則mx₁+ky₁，mx₂+ky₂，…，mx_n+ky_n的平均數(shù)=$\frac{m{x}_{1}+k{y}_{1}+m{x}_{2}+k{y}_{2}+…+m{x}_{n}+k{y}_{n}}{n}$
=$\frac{m（{x}_{1}+{x}_{2}+…+{x}_{n}）+k（{y}_{1}+{y}_{2}+…+{y}_{n}）}{n}$
=m×4+k×18
=4m+18k．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查算術(shù)平均數(shù)的算法，熟練掌握平均數(shù)的計(jì)算公式是解決此題的關(guān)鍵．