【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交與A（1，0），B（﹣3，0）兩點，頂點為D，交y軸于C．
（1）求該拋物線的解析式．
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在著一點M使得MA+MC的值最小，若存在求出M點的坐標．
【答案】（1）y＝﹣x2﹣2x+3；（2）存在．滿足條件的M點的坐標為（﹣1，2）．
【解析】
（1）利用交點式寫出拋物線解析式；
（2）利用配方法得到拋物線的對稱軸為直線x＝1，再確定C（0，3），連接BC交直線x＝1于M，如圖，利用兩點之間線段最短判斷此時MA＋MC的值最小，然后根據(jù)直線BC的解析式即可得到M點的坐標．
（1）拋物線解析式為y＝﹣（x﹣1）（x+3），
即y＝﹣x2﹣2x+3；
（2）存在，
∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，
∴拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，
當x＝0時，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，則C（0，3），
連接BC交直線x＝﹣1于M，如圖，
∵點A與點B關(guān)于直線x＝﹣1對稱，
∴MA＝MB，
∴MA+MC＝MB+MC＝BC，
∴此時MA+MC的值最小，
易得直線BC的解析式為y＝x+3，
當x＝﹣1時，y＝x+3＝2，
∴滿足條件的M點的坐標為（﹣1，2）．
贏在課堂名師課時計劃系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，等邊
邊長為2，四邊形
是平行四邊形，
，
和
在同一條直線上，且點
與點
重合，現(xiàn)將沿
的方向以每秒1個單位的速度勻速運動，當點
與點
重合時停止，則在這個運動過程中，與四邊形的重合部分的面積
與運動時間
之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】按要求解方程：
（1）用配方法解6x2+x﹣2＝0；
（2）在解方程x2﹣2x＝2﹣x時，某同學的解答如下，請你指出解答中出現(xiàn)的錯誤，并給出正確解題過程．
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【題目】（1）學校“圓周率”數(shù)學社團遇到這樣一個題目：
如圖1，在
中，點
在線段
上，
，求
的長.
經(jīng)過社團成員討論發(fā)現(xiàn)，過點
作
，交
的延長線于點
，通過構(gòu)造
就可以解決問題（如圖2）. 請回答：
_______，
______；
（2）請參考以上解決思路，解決問題：
如圖3，在四邊形
中，對角線
與
相交于點，
，
，
，
，求
的長及四邊形的面積.
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【題目】拋物線
經(jīng)過A（-1，0）、C（0，-3）兩點，與x軸交于另一點B.
（1）求此拋物線的解析式；
（2）已知點D
在第四象限的拋物線上，求點D關(guān)于直線BC對稱的點D’的坐標;
（3）在（2）的條件下，連結(jié)BD，問在x軸上是否存在點P，使
，若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由.
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【題目】如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（﹣3，0），對稱軸為直線x=﹣1，給出四個結(jié)論：
①b2＞4ac ②2a+b=0 ③c﹣a＜0 ④若點B（﹣4，y1）、C（1，y2）為函數(shù)圖象上的兩點，則y1＜y2，其中正確結(jié)論是（ ）
A．②④ B．②③ C．①③ D．①④
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【題目】如圖，在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，M是邊BC上的點，連接AM．如果將△ABM沿直線AM翻折后，點B恰好在邊AC的中點處，那么點M到AC的距離是（ �。�
A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3
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【題目】如圖在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過網(wǎng)格的交點A、B、C．
(1)請完成如下操作：
①以點O為坐標原點、豎直和水平方向為軸、網(wǎng)格邊長為單位長，建立平面直角坐標系；
②根據(jù)圖形提供的信息，只借助直尺確定該圓弧所在圓的圓心D，并連接AD、CD．(保留作圖痕跡，不寫作法)
(2)請在(1)的基礎上，完成下列填空與計算：
①寫出點的坐標：C 、D ；
②⊙D的半徑= ；(結(jié)果保留根號)
③求扇形ADC的面積．(結(jié)果保留π)
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【題目】已知拋物線y＝ax2+bx+c過頂點A（0，2），以原點O為圓心，OA為半徑的圓與拋物線的另兩個交點為B，C，且B在C的左側(cè)，△ABC有一個內(nèi)角為60°．
（1）求拋物線的解析式.
（2）若MN與直線y＝﹣2
x平行，M（x1，y1），N（x2，y2），M，N都在拋物線上，且M，N位于直線BC的兩側(cè)，y1＞y2，ME⊥BC于E，NF⊥BC于F，解決以下問題：
①求證：
.
②求△MBC外心的縱坐標的取值范圍．
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