Question

19．已知，如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，EF∥BC，求證：AE=CF．

Answer 1

分析 首先利用平行四邊形的判定與性質得出ED=FC，進而利用平行線的性質以及角平分線的性質得出∠EAD=∠EDA，進而得出AE=CF．

解答 證明：∵DE∥AC，EF∥BC，
∴四邊形EDCF是平行四邊形，
∴ED=FC，
∵AD平分∠BAC，DE∥AC，
∴∠EAD=∠DAC，∠CAD=∠EDA，
∴∠EAD=∠EDA，
∴AE=ED，
∴AE=FC．

點評 此題主要考查了平行四邊形的判定與性質以及平行線的性質等知識，得出ED=FC是解題關鍵．