Question

【題目】（本題滿分10分）拋物線與x軸交與，兩點(diǎn)，

（1）求該拋物線的解析式；

（2）設(shè)（1）中的拋物線與y軸交于C點(diǎn)，在該拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長最��？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）y=-x2-2x+3；（2）存在Q（-1，2）.

【解析】試題分析：（1）把A（1,0）B（-3，0）代入然后解方程組即可；（2）因為線段AC的長固定不變，所以當(dāng)AQ+CQ的長最小時△QAC的周長最小，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知直線BC與對稱軸的交點(diǎn)即為Q點(diǎn)，用待定系數(shù)法求直線BC解析式，把對稱軸x=-1代入即可.

試題解析：解（1）把A（1,0）B（-3，0）代入到

3分

∴拋物線的解析式為y=-x2-2x+3 5分

（2）存在。 6分

過B、C作直線BC與對稱軸x=-1的交點(diǎn)就是Q點(diǎn)，

設(shè)直線BC解析式為y=kx+b，把B（-3,0）C（0,3）代入到

令XQ="-1" 得YQ=2 ∴Q（-1，2） 10分