Question

線段OA=2（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)A在x軸的正半軸上．現(xiàn)將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度，且0＜α＜90度．
①當(dāng)α等于

 

度時(shí)，點(diǎn)A落在雙曲線y=

3

x

上；
②在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中若點(diǎn)A能落在雙曲線y=

k

x

上，則k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn),反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專(zhuān)題：

分析：①求出A的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，再根據(jù)三角函數(shù)求出角的度數(shù)；
②畫(huà)出圖象，求出k的最大值，即可得出k的取值范圍．

解答：解：①∵點(diǎn)A落在雙曲線y=

3

x

上，
∴設(shè)A點(diǎn)橫坐標(biāo)為x，縱坐標(biāo)為

3

x

，
根據(jù)勾股定理得，x²+（

3

x

）²=4，
解得，x=1或x=

3

．
則A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，

3

）或（

3

，1）．
∴sinA=

3

2

或sinA=

1

2

，
∴∠A=60°或∠A=30°；

②如圖，當(dāng)OA為第一象限的角平分線的時(shí)候，
A點(diǎn)坐標(biāo)為（

2

，

2

）．
k=

2

×

2

=2；
則k的取值范圍是0＜k≤2．
故答案為30或60；0＜k≤2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟悉反比例函數(shù)的性質(zhì)及三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．