Question

11．三個(gè)連續(xù)整數(shù)剛好是一個(gè)直角三角形的三邊邊長，則這三個(gè)連續(xù)整數(shù)分別為3，4，5．

Answer 1

分析 三個(gè)連續(xù)整數(shù)，依次大1，設(shè)中間一個(gè)為x，則其余兩個(gè)為x-1，x+1，再根據(jù)勾股定理即可求解．

解答 解：設(shè)中間一個(gè)為x，
則其余兩個(gè)為x-1，x+1，
由勾股定理得（x+1）²=（x-1）²+x²，
即x（x-4）=0，
∴x₁=0，x₂=4，
當(dāng)x=0時(shí)，x-1=-1＜0，
∵x-1表示三角形的邊長，不能為負(fù)數(shù)，
∴x=0舍去，
當(dāng)x=4時(shí)，x-1=4-1=3，x+1=4+1=5，
則這三個(gè)連續(xù)整數(shù)分別為3，4，5．
故答案為：3，4，5．

點(diǎn)評 考查了一元二次方程的應(yīng)用，此題較簡單關(guān)鍵是熟知勾股定理：在直角三角形中兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．