Question

如圖，是某市一條河上一座古拱撟的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線(xiàn)形狀，拋物線(xiàn)拱橋處于正常水位時(shí)水面寬AB為26m，當(dāng)水位上漲1m時(shí)，拋物線(xiàn)拱橋的水面寬CD為24m．現(xiàn)以水面AB所在直線(xiàn)為x軸，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為y軸建立直角坐標(biāo)系．
（1）求出拋物線(xiàn)的解析式；
（2）經(jīng)過(guò)測(cè)算，水面離拱橋頂端1.5m時(shí)為警戒水位．某次洪水到來(lái)時(shí)，小明用儀器測(cè)得水面寬為10m，請(qǐng)你幫助小明算一算，此時(shí)水面是否超過(guò)警戒水位？

Answer 1

解：（1）設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為 y=ax2+bx+c（a≠0）， ∵對(duì)稱(chēng)軸為y軸， ∴y=﹣=0， ∴b=0， ∴y=ax2+c， 由題意得：拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（13，0），（12，1），把 ，， 代入得： ， 解得： ， ∴拋物線(xiàn)的解析式為y=﹣x2+； （2）由題意，把x=5代入y=﹣x2+， 得：y=﹣+=， ∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為F（5，）， ∴MH=OM﹣OH=﹣=1m， ∵1m<1.5m， ∴此時(shí)水面超過(guò)警戒水位．