Question

2．（1）$\sqrt{3}$cos30°-2sin60°
（2）sin²30°+cos²45°+$\sqrt{2}$sin60°•tan45°
（3）${\sqrt{1-2tan{{60}°}+{{tan}^2}{{60}°}}^{\;}}-tan{60°}$
（4）已知α是銳角，且sin（α+15°）=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，求$\sqrt{8}-4cosα-{（π-3.14）^0}+tanα+{（{\frac{1}{3}}）^{-1}}$的值．

Answer 1

分析 （1）、（2）、（3）直接把各特殊角的三角函數(shù)值代入進行計算即可；
（4）先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出α的值，再根據(jù)0指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則、特殊角的三角函數(shù)值分別計算出各數(shù)，由實數(shù)混合運算的法則進行計算即可．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$
=$\frac{3}{2}$-$\sqrt{3}$；

（2）原式=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{2}$+$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$×1
=$\frac{3}{4}$+$\frac{\sqrt{6}}{2}$；

（3）原式=$\sqrt{1-2×\sqrt{3}+（\sqrt{3}）^{2}}$-$\sqrt{3}$
=$\sqrt{3}$-1-$\sqrt{3}$
=-1；

（4）∵α是銳角，且sin（α+15°）=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，
∴α+15°=60°，
∴α=45°，
∴原式=2$\sqrt{2}$-4×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-1+1+3
=2$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$-1+1+3
=3．

點評 本題考查的是實數(shù)的運算，熟知0指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則、特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵．