Question

10．如圖，△ABE、△ADC和△ABC分別是關(guān)于AB，AC邊所在直線(xiàn)的軸對(duì)稱(chēng)圖形，若∠1：∠2：∠3=7：2：1，則∠α的度數(shù)為108°．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和折疊的性質(zhì)計(jì)算即可．

解答 解：∵∠1：∠2：∠3=7：2：1，
∴設(shè)∠1=7x，∠2=2x，∠3=x，
由∠1+∠2+∠3=180°得：
7x+2x+x=180°，
解得x=18，
故∠1=7×18=126°，∠2=2×18=36°，∠3=1×18=18°，
∵△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB、AC邊翻折180°形成的，
∴∠DCA=∠E=∠3=18°，∠2=∠EBA=∠D=36°，∠4=∠EBA+∠E=36°+18°=54°，
∠5=∠2+∠3=18°+36°=54°，
故∠EAC=∠4+∠5=54°+54°=108°，
在△EGF與△CAF中，∠E=∠DCA，∠DFE=∠CFA，
∴△EGF∽△CAF，
∴α=∠EAC=108°．
故答案為：108°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圖形的折疊變化及三角形的內(nèi)角和定理．關(guān)鍵是要理解折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化．