Question

18．如圖所示，在△ABD中，E是內心，∠BAD的平分線交過△ABD三個頂點的圓（三角形的外接圓）于點C，求證：EC=BC．

Answer 1

分析 首先連接BE，由在△ABD中，E是內心，易得∠BAC=∠CAD，∠ABE=∠DBE，繼而可得∠CBE=∠CEB，則可證得結論．

解答 證明：連接BE，
∵在△ABD中，E是內心，
∴∠BAC=∠CAD，∠ABE=∠DBE，
∵∠CBD=∠CAD，
∴∠CBD=∠CAB，
∵∠CBE=∠CBD+∠DBE，∠CEB=∠CAB+∠ABE，
∴∠CBE=∠CEB，
∴EC=BC．

點評 此題考查了三角形內切圓的性質與三角形外接圓的性質．注意準確作出輔助線是解此題的關鍵．