Question

如圖，在?ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，則?ABCD的周長是

 

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Answer 1

考點：平行四邊形的性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)角平分線的定義以及兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠CDE=∠CED，再根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得CE=CD，然后利用平行四邊形對邊相等求出CD、BC的長度，再求出?ABCD的周長．

解答：解：∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∵?ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADE=∠CED，
∴∠CDE=∠CED，
∴CE=CD，
∵在?ABCD中，AD=6，BE=2，
∴AD=BC=6，
∴CE=BC-BE=6-2=4，
∴CD=AB=4，
∴?ABCD的周長=6+6+4+4=20．
故答案為：20．

點評：本題考查了平行四邊形對邊平行，對邊相等的性質(zhì)，角平分線的定義，等角對等邊的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，準確識圖并熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．