Question

【題目】如圖，Rt△ABC的頂點(diǎn)B在反比例函數(shù) 的圖象上，AC邊在x軸上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，則圖中陰影部分的面積是（ ）
A.12
B.4
C.12-3
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵∠ACB=90°，BC=4， ∴B點(diǎn)縱坐標(biāo)為4，
∵點(diǎn)B在反比例函數(shù) 的圖象上，
∴當(dāng)y=4時(shí)，x=3，即B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），
∴OC=3．
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，
∴AB=2BC=8，AC= BC=4 ，OA=AC﹣OC=4 ﹣3．
設(shè)AB與y軸交于點(diǎn)D．
∵OD∥BC，
∴ ，即 = ，
解得OD=4﹣ ，
∴陰影部分的面積是： （OD+BC）OC= （4﹣ +4）×3=12﹣ ．
故選：D．

先由∠ACB=90°，BC=4，得出B點(diǎn)縱坐標(biāo)為4，根據(jù)點(diǎn)B在反比例函數(shù) 的圖象上，求出B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），則OC=3，再解Rt△ABC，得出AC=4 ，則OA=4 ﹣3．設(shè)AB與y軸交于點(diǎn)D，由OD∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出 ，求得OD=4﹣ ，最后根據(jù)梯形的面積公式即可求出陰影部分的面積．