Question

20、已知如圖，BC=3，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，OE∥AB，OF∥AC，則三角形OEF的周長為

3

．

Answer 1

分析：先根據角平分線的性質求出∠1=∠2，∠4=∠5，再根據平行線的性質求出∠1=∠3，∠4=∠6，通過等量代換可得，∠2=∠3，∠5=∠6，根據等腰三角形的判定定理及性質可得BE=OE，OF=FC，即可解答．

解答：解：∵OB，OC分別是∠ABC，∠ACB的平分線，
∴∠1=∠2，∠4=∠5，
∵OE∥AB，OF∥AC，
∴∠1=∠3，∠4=∠6，
∴∠2=∠3，∠5=∠6，
∴BE=OE，OF=FC，
∴BC=BE+EF+FC=OF+OE+EF，
∵BC=3，
∴OF+OE+EF=3
∴△OEF的周長=OF+OE+EF=3．

點評：本題涉及到角平分線及平行線的性質，屬中檔題目．