Question

15．若（x²+3mx-$\frac{1}{3}$）（x²-3x+n）的積中不含x和x³項(xiàng)，
（1）求m²-mn+$\frac{1}{4}$n²的值；
（2）求代數(shù)式（-18m²n）²+（9mn）^-2+（3m）²⁰¹⁴n²⁰¹⁶的值．

Answer 1

分析 原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，整理后根據(jù)積中不含x和x³項(xiàng)，求出m與n的值，
（1）原式利用完全平方公式變形后，將m與n的值代入計(jì)算即可求出值；
（2）原式利用冪的乘方與積的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則變形，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：（x²+3mx-$\frac{1}{3}$）（x²-3x+n）=x⁴nx²+（3m-3）x³-9mx²+（3mn+1）x-$\frac{1}{3}$x²-$\frac{1}{3}$n，
由積中不含x和x³項(xiàng)，得到3m-3=0，3mn+1=0，
解得：m=1，n=-$\frac{1}{3}$，
（1）原式=（m-$\frac{1}{2}$n）²=（$\frac{7}{6}$）²=$\frac{49}{36}$；
（2）原式=324m⁴n²+$\frac{1}{81{m}^{2}{n}^{2}}$+（3mn）²⁰¹⁴•n²=36+$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{9}$=36$\frac{2}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，以及整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．