Question

如圖，△DAC和△EBC均是等邊三角形，AB、BC分別與CD、CE交于點(diǎn)M、N，有如下結(jié)論：
①△ACE≌△DCB；②△ACM≌△DCN；③CM=CN．
正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

• A、3個(gè)
• B、2個(gè)
• C、1個(gè)
• D、0個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）由△DAC和△EBC都是等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到AC=CD，EC=BC，且∠ACD=∠ECB=60°，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS得到△ACE≌△DCB．
（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠CAE=∠CDB，再利用“角邊角”證明ACM和△DCN全等，從而判斷②正確；
（3）利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到∠AEC=∠DBC，利用平角的定義得到∠DCE=60°，即∠DCE=∠NCB，再由夾邊EC=BC，利用ASA得到△EMC≌△BNC，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到CM=CN，即可得到結(jié)果．

解答：解：①∵△DAC和△EBC均是等邊三角形，
∴AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=60°，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，
即∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△DCB中，

AC=DC ∠ACE=∠DCB EC=BC

，
∴△ACE≌△DCB（SAS）
②由△ACE≌△DCB，
∴∠CAE=∠CDB，
在△ACM和△DCN中，

∠ACD=∠DCE AC=CD ∠CAE=CDB

，
∴△ACM≌△DCN（ASA）．
③∵△ACM≌△DCN，
∴CM=CN．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定，綜合性較強(qiáng)，但難度不是很大，準(zhǔn)確識(shí)圖找出全等三角形是解題的關(guān)鍵．