Question

7．如圖1，某社會實踐活動小組實地測量兩岸互相平行的一段河的寬度，在河的南岸邊點A處，測得河的北岸邊點B在其北偏東45°方向，然后向西走60m到達C點，測得點B在點C的北偏東60°方向，如圖2．
（1）求∠CBA的度數(shù)．
（2）求出這段河的寬（結(jié)果精確到1m，備用數(shù)據(jù)$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)、結(jié)合題意計算即可；
（2）作BD⊥CA交CA的延長線于D，設(shè)BD=xm，根據(jù)正切的定義用x表示出CD、AD，根據(jù)題意列出方程，解方程即可．

解答 解：（1）由題意得，∠BAD=45°，∠BCA=30°，
∴∠CBA=∠BAD-∠BCA=15°；
（2）作BD⊥CA交CA的延長線于D，
設(shè)BD=xm，
∵∠BCA=30°，
∴CD=$\frac{BD}{tan30°}$=$\sqrt{3}$x，
∵∠BAD=45°，
∴AD=BD=x，
則$\sqrt{3}$x-x=60，
解得x=$\frac{60}{\sqrt{3}-1}$≈82，
答：這段河的寬約為82m．

點評 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，正確標注方向角、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．