Question

如圖，Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，角平分線AE交CD于H，EF⊥AB于F，則下列結(jié)論中不正確的是（　�。�

• A、CH=HD
• B、∠ACD=∠B
• C、CH=CE=EF
• D、AC=AF

Answer 1

考點：角平分線的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)同角的余角相等求出∠ACD=∠B，判斷出B選項正確，根據(jù)垂直于同一直線的兩直線互相平行可得CD∥EF，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠CHE=∠AEF，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得CE=EF，然后利用“HL”證明△ACE和△AFE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠AEC=∠AEF，全等三角形對應(yīng)邊相等可得AC=AF，從而得到D選項正確，再求出∠CHE=∠AEC，根據(jù)等角對等邊可得CH=CE，然后判斷出C選項正確．

解答：解：∵CD是斜邊AB上的高，EF⊥AB，
∴∠ACD+∠BAC=90°，∠B+∠BAC=90°，
∴∠ACD=∠B，故B選項結(jié)論正確；
∵CD是斜邊AB上的高，EF⊥AB，
∴CD∥EF，
∴∠CHE=∠AEF，
∵AE是角平分線，
∴CE=EF，
在△ACE和△AFE中，

AE=AE CE=EF

，
∴△ACE≌△AFE（HL），
∴∠AEC=∠AEF，AC=AF，故D選項結(jié)論正確；
∴∠CHE=∠AEC，
∴CH=CE，
∴CH=CE=EF，故C選項結(jié)論正確；
只有AC=AD時，CH=HD成立，故A選項結(jié)論錯誤．
故選A．

點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，等角對等邊的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．