Question

【題目】如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、分別在軸和軸上，軸，.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿邊勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段勻速運(yùn)動(dòng).點(diǎn)與點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為(s)，的面積為(cm2)，己知與之間的函數(shù)關(guān)系如圖②中的曲線段、線段與曲線段.

（1）點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為 cm/s，點(diǎn)的坐標(biāo)為 ;

（2）求曲線段的函數(shù)解析式;

（3）當(dāng)為何值時(shí)，的面積是四邊形的面積的

Answer 1

【答案】（1）3，B（18，9）（2）s=- （3）t=2 或

【解析】

（1）結(jié)合函數(shù)圖象得出當(dāng)3秒時(shí)，BP=3，此時(shí)△BPQ的面積為13.5cm2，進(jìn)而求出AO為9cm，即可得出Q點(diǎn)的速度，進(jìn)而求出AB的長(zhǎng)即可；

（2）首先得出PB=t，BQ=30-3t，則QM=（30-3t）=18-t，利用S△PBQ=t（18-t）求出即可；

（3）首先得出△BPQ的面積，房?jī)煞N情形分別列出方程即可解決問(wèn)題.

解：（1）由題意可得出：當(dāng)3秒時(shí)，△BPQ的面積的函數(shù)關(guān)系式改變，則Q在AO上運(yùn)動(dòng)3秒，

當(dāng)3秒時(shí)，BP=3，此時(shí)△BPQ的面積為13.5cm2，

∴AO為9cm，

∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為：9÷3=3（cm/s），

當(dāng)運(yùn)動(dòng)到5秒時(shí)，函數(shù)關(guān)系式改變，則CO=6cm，

∵cosB=，

∴可求出AB=6+12=18（cm），

∴B（18，9）；

故答案為：3，（18，9）；

（2）如圖（1）：PB=t，BQ=30-3t，

過(guò)點(diǎn)Q作QM⊥AB于點(diǎn)M，

則QM=（30-3t）=18-t，

∴S△PBQ=t（18-t）=-t2+9t（5≤t≤10），

即曲線FG段的函數(shù)解析式為：S=-t2+9t；

（3）∵S梯形OABC=（6+18）×9=108，

∴S=×108=12，

當(dāng)0＜t＜3時(shí)，S=t2，S=12時(shí)，t=2或-2（舍棄），

當(dāng)5＜t＜10時(shí)，12=-t2+9t；

解得t=或（舍棄），

綜上所述：t=或，△BPQ的面積是四邊形OABC的面積的.