Question

如圖10-1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸的正半軸上， ⊙交軸于 兩點(diǎn)，交軸于兩點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為（－2，0），

(1)(3分)求點(diǎn)的坐標(biāo).                          
(2)(3分)連結(jié)，求證：∥
(3)(４分) 如圖10-2，過(guò)點(diǎn)作⊙的切線，交軸于點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)在⊙的圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的比值是否發(fā)生變化，若不變，求出比值；若變化，說(shuō)明變化規(guī)律

Answer 1

（1）（０，４）
（2）證明略
（3）解析:
解（１）方法（一）∵直徑ＡＢ⊥ＣＤ
　　　　　　　　∴ＣＯ＝ＣＤ                               　　……1分
＝
　　　　　　　　∵Ｃ為的中點(diǎn)
　　　　　　　　∴＝
　　　　　　　　∴＝
　　　　　　　　∴ＣＤ＝ＡＥ                              　　　　……2分
　　　　　　　　∴ＣＯ＝ＣＤ＝４
　　　　　　　　∴Ｃ點(diǎn)的坐標(biāo)為（０，４）                   　　　……3分
　　　　　　方法（二）連接ＣＭ，交ＡＥ于點(diǎn)Ｎ
　　　　　　　　∵Ｃ為的中點(diǎn)，Ｍ為圓心
　　　　　　　　∴ＡＮ＝ＡＥ＝４                      ……1分
　　　　　　　　�。茫汀停粒�
　　　　　　　　∴∠ＡＮＭ＝∠ＣＯＭ＝９０°
　　　　　　　　在△ＡＮＭ和△ＣＯＭ中：

∴△ＡＮＭ≌△ＣＯＭ                     ……2分
∴ＣＯ＝ＡＮ＝４
∴Ｃ點(diǎn)的坐標(biāo)為（０，４）                 ……3分
　　　解（２）設(shè)半徑ＡＭ＝ＣＭ＝ｒ，則ＯＭ＝ｒ－２
　　　　　　　　由ＯＣ＋ＯＭ＝ＭＣ得：
　　　　　　　�。�＋（ｒ－２）＝ｒ
　　　　　　　　解得：ｒ＝５                            ……1分
　　　　　　　　∵∠ＡＯＣ＝∠ＡＮＭ＝９０°
　　　　　　　　　∠ＥＡＭ＝∠ＭＡＥ
　　　　　　　　∴△ＡＯＧ∽△ＡＮＭ
　　　　　　　　∴
∵ＭＮ＝ＯＭ＝３
　　　　　　　　即
　　　　　　　　∴ＯＧ＝　　　　　　　　　　　　　　……２分
　　　　　　　　∵
　　　　　　　　　
　　　　　　　　∴
　　　　　　　　∵∠ＢＯＣ＝∠ＢＯＣ
　　　　　　　　∴△ＧＯＭ∽△ＣＯＢ
　　　　　　　　∴∠ＧＭＯ＝∠ＣＢＯ
　　　　　　　　∴ＭＧ∥ＢＣ　　　　　　　　　　　　　……3分
　　　　　　　�。ㄕf(shuō)明：直接用平行線分線段成比例定理的逆定理不扣分）
解（３）連結(jié)ＤＭ，則ＤＭ⊥ＰＤ，ＤＯ⊥ＰＭ
　　　　　　　　∴△ＭＯＤ∽△ＭＤＰ，△ＭＯＤ∽△ＤＯＰ
　　　　　　　　∴ＤＭ＝ＭＯ·ＭＰ；
　　　　　　　　�。模�＝ＯＭ·ＯＰ（說(shuō)明：直接使用射影定理不扣分）
　　　　　　　　即４＝３·ＯＰ
　　　　　　　　∴ＯＰ＝　　　　　　　　　　　             ……１分
　　　　　　　　當(dāng)點(diǎn)Ｆ與點(diǎn)Ａ重合時(shí)：
　　　　　　　　當(dāng)點(diǎn)Ｆ與點(diǎn)Ｂ重合時(shí)：　　　……２分
　　　　　　　　當(dāng)點(diǎn)Ｆ不與點(diǎn)Ａ、Ｂ重合時(shí)：連接ＯＦ、ＰＦ、ＭＦ
　　　　　　　　∵ＤＭ＝ＭＯ·ＭＰ
　　　　　　　　∴ＦＭ＝ＭＯ·ＭＰ
　　　　　　　　∴
　　　　　　　　∵∠ＡＭＦ＝∠ＦＭＡ
　　　　　　　　∴△ＭＦＯ∽△ＭＰＦ
　　　　　　　　∴　　　　　　　　
　　　　　　　　∴綜上所述，的比值不變，比值為                  ……4分