Question

某商店將每件進(jìn)價(jià)為80元的某種商品按每件100元出售，一天可銷出約100件．該店想通過降低售價(jià)、增加銷售量的辦法來提高利潤．經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低1元，其銷售量可增加約10件．現(xiàn)將該商品降價(jià)x元，所獲利潤為y元．
（1）試求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷售利潤最大？

Answer 1

【答案】分析：（1）利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，降低1元增加10件，可知降低x元增加10x件，進(jìn)而求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題來解決，從而求出最大利潤．
解答：解：（1）這種商品售價(jià)降低x元時(shí)，所獲利潤最大，利潤為y元，
則y=（100-80-x）（100+10x）
=-10x²+100x+2000；
（2）由（1）可知x=-=-=5，最大值為：=2500元，
所以將這種商品的售價(jià)降低5元時(shí)，能使銷售利潤最大是2500元．
點(diǎn)評：此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，從而來解決實(shí)際問題，比較簡單．