Question

5．如圖，菱形ABCD的周長為8，∠ABC=120°，則AC的長為（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． 2
• C． $\sqrt{3}$
• D． 1

Answer 1

分析 由菱形ABCD的周長為8，∠ABC=120°，可求得AB的長，∠ABD的度數(shù)，且證得AC⊥BD，繼而利用特殊角的三角函數(shù)值，求得答案．

解答 解：∵菱形ABCD的周長為8，∠ABC=120°，
∴AB=2，∠ABD=$\frac{1}{2}$∠ABC=60°，AC⊥BD，
∴OA=AB•sin60°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
∴AC=2OA=2$\sqrt{3}$．
故選A．

點評 此題考查了菱形的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值．注意菱形的對角線互相平分且垂直．