Question

如圖，在△ABC中，已知∠ABC=2∠BAC，BC=5，AC=9，則AB的長為

 

．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：作∠ABC的平分線，交AC與D，得出∠DBC=∠BAC，∠BDC=∠ABC，從而得出△ABC∽△BDC，通過三角形相似對應(yīng)邊成比例即可求得．

解答：解：作∠ABC的平分線，交AC與D，
∵∠ABC=2∠BAC，
∴∠DBC=∠ABD=∠BAC，
∴AD=BD，∠BDC=2∠BAC=∠ABC，
∴△ABC∽△BDC，
∴DC：BC=BC：AC，
∴DC=

25

9

，
∴AD=BD=9-DC=9-

25

9

=

56

9

，
∵△ABC∽△BDC，
∴AB：BD=AC：CB
∴AB=

9× 56 9

5

=

56

5

．

點評：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)建相似三角形是本題的關(guān)鍵．