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17、已知：如圖，D是△ABC內(nèi)的任意一點(diǎn)．求證：∠BDC=∠1+∠A+∠2．
分析：連接AD并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系即可解答．
解答：證明：連接AD并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，
∵∠BDE是△ABD的外角，
∴∠BDE=∠1+∠3，∠CDE=∠4+∠2，
∴∠BDE+∠CDE=∠1+∠3+∠4+∠2，
∵∠3+∠4=∠A，∠BDC=∠BDE+∠CDE，
∴∠BDC=∠1+∠A+∠2．
點(diǎn)評(píng)：此題比較簡(jiǎn)單，考查的是三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造出三角形，再利用三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

28、已知：如圖，E是△ABC的邊CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，D點(diǎn)在BC的延長(zhǎng)線上．試證明∠1＜∠2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2001•東城區(qū)）已知：如圖，AB是半圓O的直徑，C為AB上一點(diǎn)，AC為半圓O′的直徑，BD切半圓O′于點(diǎn)D，CE⊥AB交半圓O于點(diǎn)F．
（1）求證：BD=BE；
（2）若兩圓半徑的比為3：2，試判斷∠EBD是直角、銳角還是鈍角？并給出證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2004•西藏）已知，如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PC切⊙O于點(diǎn)C，割線PO交⊙O于點(diǎn)B、A，且AC=PC．
（1）求證：△PBC≌AOC；
（2）如果PB=2，點(diǎn)M在⊙O的下半圈上運(yùn)動(dòng)（不與A、B重合），求當(dāng)△ABM的面積最大時(shí)，AC•AM的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，P是∠AOB的角平分線OC上一點(diǎn)．PE⊥OA于E．以P點(diǎn)為圓心，PE長(zhǎng)為半徑作⊙P．求證：⊙P與OB相切．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，AD是一條直線，∠1=65°，∠2=115°．求證：BE∥CF．

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同步練習(xí)冊(cè)答案