Question

在△ABC中，BAC=90º，AB=AC=2，圓A半徑為1，如圖所示。若點O在BC邊上運動(與點B，C不重合)，設(shè)BO=，AOC的面積為。

(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍。

(2)以點O為圓心，BO長為半徑作圓O，求當圓O與圓A相切時，AOC的面積。

Answer 1

解：(1)   過點A作AHBC于H

∵BAC=90º，AB=AC=2

∴BC=4，AH=BC=2

∴SADC=AHCO=4

    即(0<<4)

(2)   當點O與點H重合時，⊙O與⊙A相交，不合題意

當點O與點H不重合時，在Rt△AOH中

∵⊙A的半徑為1，⊙O的半徑為

∴①當⊙A與外⊙O切時，AO=

   解得

此時ADC的面積

②當⊙A與⊙O內(nèi)切時，AO=

∴，解得

此時，AOC的面積

∴當當⊙A與⊙O內(nèi)切時，AOC的面積為或