Question

在△ABC中，BAC=90º，AB=AC=2，圓A半徑為1，如圖所示。若點(diǎn)O在BC邊上運(yùn)動(dòng)(與點(diǎn)B，C不重合)，設(shè)BO=，AOC的面積為。

(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍。

(2)以點(diǎn)O為圓心，BO長(zhǎng)為半徑作圓O，求當(dāng)圓O與圓A相切時(shí)，AOC的面積。

Answer 1

解：(1)   過(guò)點(diǎn)A作AHBC于H

∵BAC=90º，AB=AC=2

∴BC=4，AH=BC=2

∴SADC=AHCO=4

    即(0<<4)

(2)   當(dāng)點(diǎn)O與點(diǎn)H重合時(shí)，⊙O與⊙A相交，不合題意

當(dāng)點(diǎn)O與點(diǎn)H不重合時(shí)，在Rt△AOH中

∵⊙A的半徑為1，⊙O的半徑為

∴①當(dāng)⊙A與外⊙O切時(shí)，AO=

   解得

此時(shí)ADC的面積

②當(dāng)⊙A與⊙O內(nèi)切時(shí)，AO=

∴，解得

此時(shí)，AOC的面積

∴當(dāng)當(dāng)⊙A與⊙O內(nèi)切時(shí)，AOC的面積為或