Question

將分別寫有數(shù)碼1，2，3，4，5，6，7，8，9的九張正方形卡片排成一排，發(fā)現(xiàn)恰是一個能被11整除的最大的九位數(shù)．請你寫出這九張卡片的排列順序，并簡述推理過程．

Answer 1

分析：首先假設(shè)出這個九位數(shù)奇位數(shù)字之和為x，偶位數(shù)字之和為y，由被11整除的判別法知x+y與x-y的取值，從進(jìn)一步分析得出，x與y的值．

解答：解：
我們知道，用1，2，3，4，5，6，7，8，9排成的最大九位數(shù)是987654321．但這個數(shù)不是11倍的數(shù)，所以應(yīng)適當(dāng)調(diào)整，尋求能被11整除的最大的由這九個數(shù)碼組成的九位數(shù)．
設(shè)奇位數(shù)字之和為x，偶位數(shù)字之和為y．
則x+y=1+2+3+4+5+6+7+8+9=45．
由被11整除的判別法知
x-y=0，11，22，33或44．
但x+y與x-y奇偶性相同，而x+y=45是奇數(shù)，所以x-y也只能取奇數(shù)值11或33．
于是有①

x+y=45 x-y=11

解得：

x=28 y=17

②

x+y=45 x-y=33

解得：

x=39 y=6

但所排九位數(shù)偶位數(shù)字和最小為1+2+3+4=10＞6．
所以②的解不合題意，應(yīng)該排除，由此只能取x=28，y=17，987654321的奇位數(shù)字和為25，偶位數(shù)字和為20，
所以必須調(diào)整數(shù)字，使奇位和增3，偶位和減3才行．為此調(diào)整最后四位數(shù)碼，排成987652413即為所求．

點(diǎn)評：此題主要考查了數(shù)的整除性與兩數(shù)和差奇偶性的性質(zhì)，確定住x-y與x+y的取值是解決問題的關(guān)鍵．