Question

11．（1）（-1）²⁰¹⁷+（-$\frac{1}{3}$）^-1+$|{-\sqrt{2}}|$-2sin45°．
（2）先化簡，再求值：$\frac{x-3}{x-2}$÷（x+2-$\frac{5}{x-2}$），其中x=$\sqrt{2}$-3．

Answer 1

分析 （1）首先計(jì)算乘方、去掉絕對值符號(hào)、代入特殊角的三角函數(shù)值，然后進(jìn)行加減計(jì)算即可；
（2）首先把括號(hào)內(nèi)的分式通分相加，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，計(jì)算乘法即可化簡，最后代入數(shù)值計(jì)算即可．

解答 解：（1）原式=-1+（-3）+$\sqrt{2}$-2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$
=-1-3+$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$
=-4；

（2）原式=$\frac{x-3}{x-2}$÷$\frac{（x+2）（x-2）-5}{x-2}$
=$\frac{x-3}{x-2}$•$\frac{x-2}{（x+3）（x-3）}$
=$\frac{1}{x+3}$，
當(dāng)x=$\sqrt{2}$-3時(shí)，原式=$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算和分式的化簡求值，正確對分式進(jìn)行通分、約分是關(guān)鍵．