Question

4．先化簡，后求值：（$\frac{{x}^{2}y-4{y}^{3}}{{x}^{2}+4xy+4{y}^{2}}$）•（$\frac{4xy}{x-2y}$+x），其中x=$\sqrt{2}$-1，y=$\sqrt{2}+1$．

Answer 1

分析 首先對括號內(nèi)的分式進(jìn)行分解因式，對后邊括號內(nèi)的式子進(jìn)行通分相加，然后進(jìn)行約分即可化簡，然后代入數(shù)值計算即可．

解答 解：原式=$\frac{y（x+2y）（x-2y）}{（x+2y）^{2}}$•$\frac{4xy+{x}^{2}-2xy}{x-2y}$
=$\frac{y（x+2y）（x-2y）}{（x+2y）^{2}}$•$\frac{x（x+2y）}{x-2y}$
=xy．
當(dāng)x=$\sqrt{2}$-1，y=$\sqrt{2}$+1時，原式=（$\sqrt{2}$-1）（$\sqrt{2}$+1）=1．

點評 本題考查了分式的化簡求值，正確對式子進(jìn)行通分、約分是解題的關(guān)鍵．