Question

2．如圖，在△ABC中，∠C=90°，且AC=BC，AD平分∠BAC，交BC于D，DE⊥AB于E，AB=6cm，求△BDE的周長(zhǎng)．

Answer 1

分析 由題中條件可得Rt△ACD≌Rt△AED，進(jìn)而得出AC=AE，AC=AE，把△BDE的邊長(zhǎng)通過(guò)等量轉(zhuǎn)化即可得出結(jié)論．

解答 解：∵AD平分∠CAB，AC⊥BC于點(diǎn)C，DE⊥AB于E，
∴CD=DE．
在Rt△ACD與Rt△AED中，
$\left\{\begin{array}{l}{CD=DE}\\{AD=AD}\end{array}\right.$
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC=AE．
又∵AC=BC，
∴BC=AE，
∴△DBE的周長(zhǎng)為DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=6cm．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定及性質(zhì)，能夠掌握并熟練運(yùn)用．